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百钱买百鸡问题的C语言代码（附带解析）

百钱买百鸡是一个经典的数学问题，也是编程初学者常见的练习题。这个问题描述如下：有 100 元钱，想买 100 只鸡，公鸡 5 元一只，母鸡 3 元一只，小鸡 1 元三只。问如何买可以刚好用完 100 元买 100 只鸡？
 

要解决这个问题，我们需要使用穷举法（也称为暴力破解法）。这种方法虽然简单，但在处理小规模问题时非常有效。我们将遍历所有可能的组合，然后检查哪些组合满足条件。
 

在开始编写代码之前，让我们先分析一下问题的约束条件：


我们可以用三个变量 x、y、z 分别表示公鸡、母鸡和小鸡的数量。根据题目条件，我们可以得到两个等式：

x + y + z = 100（总鸡数）
5x + 3y + z/3 = 100（总金额）

由于鸡的数量必须是整数，我们可以确定 x、y 的取值范围：x 最多为 20（因为 20 * 5 = 100），y 最多为 33（因为 33 * 3 = 99，再多就超过 100 元了）。z 的值可以由 100 - x - y 得出。


现在，让我们来看看如何用C语言实现这个解决方案：

#include <stdio.h>

int main() {
    int x, y, z;
    int solutions = 0;

    for (x = 0; x <= 20; x++) {
        for (y = 0; y <= 33; y++) {
            z = 100 - x - y;
            if (z % 3 == 0 && 5*x + 3*y + z/3 == 100) {
                printf("公鸡：%d 只，母鸡：%d 只，小鸡：%d 只\n", x, y, z);
                solutions++;
            }
        }
    }

    printf("总共有 %d 种解法。\n", solutions);

    return 0;
}

这段代码使用两个嵌套的 for 循环来遍历所有可能的公鸡和母鸡的数量组合。对于每种组合，我们计算出小鸡的数量，然后检查是否满足所有条件。如果满足条件，我们就打印出这个解并增加解的计数。


让我们来解释一下代码中的关键部分：


运行这段代码，我们会得到以下输出结果：

公鸡：0 只，母鸡：25 只，小鸡：75 只
公鸡：4 只，母鸡：18 只，小鸡：78 只
公鸡：8 只，母鸡：11 只，小鸡：81 只
公鸡：12 只，母鸡：4 只，小鸡：84 只
总共有 4 种解法。

这个程序成功地找到了所有可能的解法，并且打印出了每种解法的具体组合。通过这个例子，我们不仅解决了百钱买百鸡的问题，还学习了如何使用C语言嵌套循环和条件语句来解决复杂的数学问题。
 

这种穷举法虽然在这个问题中效果很好，但对于更大规模或更复杂的问题可能会变得效率低下。在实际编程中，我们通常需要根据问题的特性选择更高效的算法和数据结构。不过，对于初学者来说，理解和实现这种直观的解决方案是一个很好的起点，可以帮助培养问题分析和代码实现的能力。

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