百钱百鸡问题的C语言代码（附带解析）

百钱百鸡是一个古老而有趣的数学问题，它源自于我国古代数学著作《张丘建算经》。问题是这样的：一百文钱买一百只鸡，其中公鸡每只五文钱，母鸡每只三文钱，小鸡三只一文钱。要求刚好用完一百文钱买一百只鸡，请问公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
 

要解决这个问题，我们需要用到数学建模和穷举法。首先，让我们分析一下问题，建立数学模型。
 

假设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别为 x、y、z，那么我们可以得到两个等式：

x + y + z = 100 （总数等于 100）
5x + 3y + z/3 = 100 （总价等于 100 文钱）

此外，由于鸡的数量必须是整数，我们还需要添加一些约束条件：x、y、z 都是非负整数，并且 z 必须是 3 的倍数（因为小鸡是按三只一文钱计算的）。
 

解决这个问题的一种方法是使用穷举法。我们可以遍历所有可能的公鸡和母鸡的数量组合，然后计算出相应的小鸡数量。如果满足所有条件，就是一个有效解。
 

下面是用 C 语言实现的百钱百鸡问题的解决方案：

#include <stdio.h>

int main() {
    int cock, hen, chick;
    int solutions = 0;

    for (cock = 0; cock <= 20; cock++) {
        for (hen = 0; hen <= 33; hen++) {
            chick = 100 - cock - hen;
            if (chick % 3 == 0 && 5 * cock + 3 * hen + chick / 3 == 100) {
                printf("公鸡：%d 只，母鸡：%d 只，小鸡：%d 只\n", cock, hen, chick);
                solutions++;
            }
        }
    }

    printf("总共有 %d 种解法\n", solutions);
    return 0;
}

让我们来解释一下这段代码：

我们使用了两层嵌套的 for 循环来遍历所有可能的公鸡和母鸡的数量组合。公鸡的数量最多为 20（因为 100/5=20），母鸡的数量最多为 33（因为 100/3=33.33...）。对于每种组合，我们计算出小鸡的数量，然后检查是否满足所有条件：小鸡数量必须是 3 的倍数，且总价必须等于 100 文钱。如果满足条件，我们就打印出这个解，并增加解的计数。

这段代码的输出结果如下：

公鸡：0 只，母鸡：25 只，小鸡：75 只
公鸡：4 只，母鸡：18 只，小鸡：78 只
公鸡：8 只，母鸡：11 只，小鸡：81 只
公鸡：12 只，母鸡：4 只，小鸡：84 只
总共有 4 种解法

这个问题的解法并不唯一，一共有 4 种不同的组合可以满足条件。这种穷举法虽然简单直接，但在处理更复杂的问题时可能会非常耗时。对于更大规模或更复杂的问题，我们可能需要考虑使用更高效的算法或优化策略。
 

百钱百鸡问题是一个很好的编程练习题，它不仅能帮助我们理解基本的循环和条件语句，还能锻炼我们的问题分析能力和数学建模技巧。通过解决这样的问题，我们可以提高编程技能，同时也能体会到数学和编程之间的紧密联系。