C语言百钱百鸡问题（有源码和解析）

百钱百鸡问题是一个经典的数学问题，也是编程中常见的练习题。这个问题源自张丘建的《算经》，描述如下：公鸡值 5 钱，母鸡值 3 钱，小鸡 3 只值 1 钱。现在要用 100 钱买 100 只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
 

要解决这个问题，我们需要建立方程。假设公鸡有 x 只，母鸡有 y 只，小鸡有 z 只。根据题目条件，我们可以得到以下两个方程：

x + y + z = 100（总数为 100 只）
5x + 3y + z/3 = 100（总价为 100 钱）

由于鸡的数量必须是整数，我们可以通过枚举的方法来解决这个问题。具体思路如下：

• 我们可以遍历公鸡的数量 x，从 0 到 20（因为公鸡最多只能买 20 只）。
• 对于每个 x 值，我们再遍历母鸡的数量 y，从 0 到 (100 - x)。
• 然后，我们可以通过 100 - x - y 计算出小鸡的数量 z。
• 最后，我们检查这组数量是否满足总价为 100 钱的条件。如果满足，就找到了一组解。
   

现在，让我们用C语言来实现这个解决方案：

#include <stdio.h>

int main() {
    int x, y, z;
    
    for (x = 0; x <= 20; x++) {
        for (y = 0; y <= 100 - x; y++) {
            z = 100 - x - y;
            if (5 * x + 3 * y + z / 3.0 == 100) {
                printf("公鸡：%d 只，母鸡：%d 只，小鸡：%d 只\n", x, y, z);
            }
        }
    }
    
    return 0;
}

这段代码使用嵌套循环来枚举所有可能的公鸡和母鸡的数量组合。外层循环遍历公鸡的数量 x，内层循环遍历母鸡的数量 y。对于每种组合，我们计算小鸡的数量 z，然后检查是否满足总价为 100 钱的条件。如果满足，就打印出这组解。
 

需要注意的是，在检查总价条件时，我们使用了 z / 3.0 而不是 z / 3。这是因为在C语言中，整数除法会舍去小数部分，可能导致精度损失。使用浮点数除法可以保留小数部分，从而得到更精确的结果。
 

运行这段代码，我们会得到以下输出结果：

公鸡：0 只，母鸡：25 只，小鸡：75 只
公鸡：4 只，母鸡：18 只，小鸡：78 只
公鸡：8 只，母鸡：11 只，小鸡：81 只
公鸡：12 只，母鸡：4 只，小鸡：84 只

这个问题有四组解，我们的程序成功找到了所有可能的组合。每一行输出都表示一种购买方案，满足总共 100 只鸡和总价 100 钱的条件。
 

虽然这个解决方案使用了暴力枚举的方法，但对于这个特定问题来说，它是简单有效的。在实际编程中，我们经常需要在算法的效率和实现的简单性之间做出权衡。对于规模较小的问题，像这样直接的方法往往是最佳选择，因为它易于理解和实现。
 

通过解决百钱百鸡这样的问题，初学者可以练习循环、条件判断等基本编程概念，同时也能培养将数学问题转化为编程解决方案的能力。这种能力在解决更复杂的实际问题时会非常有用。