高精度加法讲解（图文并茂，C++实现）

在科学计算中经常会有几十位、几百位的大数，这类数被统称为“高精度数”。

高精度算法是处理高精度数的数学计算方法，它是用计算机对高精度数模拟加、减、乘、除、乘方、阶乘、开方等运算的算法。

高精度加法的原理是，以字符串的形式接收高精度数，将其转换为数字后逆序存储在数组中，从低位到高位模拟高精度加法运算。

接收和存储数据

在进行加法运算时可能会有进位，若将最高位存储在数组首部，则无法存储进位，因此采用逆序存储，在数组尾部存储高精度数的高位，这样可以将进位追加存储在数组尾部。

例如，用字符串接收高精度数 s1=“93825456”，将其逆序存储在一维数组 a[] 中：

处理进位

在进行加法运算时，从低位到高位依次处理每位数字，若两个数的当前位与进位相加大于或等于 10，则向高位进位。

例如，求解 93825456+8542639，步骤如下：

1) 将两个数分别逆序存储在数组 a[]、b[] 中：


2) 从低位到高位依次处理每位数字，将结果存储在数组 c[] 中：

处理第 1 位：初始时，c[1]=0。c[1] 累加当前位的数字，c[1]=c[1]+a[1]+b[1]=0+6+9=15，c[1]=15%10=5，将进位存入 c[2]，c[2]=15/10=1：


处理第 2 位：c[2] 累加当前位的数字，c[2]=c[2]+a[2]+b[2]=1+5+3=9，c[2]=9%10=9，将进位存入 c[3]，c[3]=9/10=0：


处理第 3 位：c[3] 累加当前位的数字，c[3]=c[3]+a[3]+b[3]=0+6+4=10，c[3]=10%10=0，将进位存入 c[4]，c[4]=10/10=1：


处理第 4 位：c[4] 累加当前位的数字，c[4]=c[4]+a[4]+b[4]=1+5+2=8，c[4]=8%10=8，将进位存入 c[5]，c[5]=8/10=0：


处理第 5 位：c[5] 累加当前位的数字，c[5]=c[5]+a[5]+b[5]=0+2+4=6，c[5]=6%10=6，将进位存入 c[6]，c[6]=6/10=0：


处理第 6 位：c[6] 累加当前位的数字，c[6]=c[6]+a[6]+b[6]=0+8+5=13，c[6]=13%10=3，将进位存入 c[7]，c[7]=13/10=1：


处理第 7 位：c[7] 累加当前位的数字，c[7]=c[7]+a[7]+b[7]=1+3+8=12，c[7]=12%10=2，将进位存入 c[8]，c[8]=12/10=1：


处理第 8 位：c[8] 累加当前位的数字，c[8]=c[8]+a[8]+b[8]=1+9+0=10，c[8]=10%10=0，将进位存入 c[9]，c[9]=10/10=1：


3) 处理完毕，从高位到低位依次输出答案 102368095，即 93825456+8542639=102368095。

C++实现高精度加法

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int a[520], b[520], c[520];

int main() {
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;

    int n = s1.length();
    int m = s2.length();
    int len = max(n, m); // 两个字符串的最大长度

    for (int i = 0; i < n; i++) // 将第1个字符串存储在数组中，逆序存储
        a[n - i] = s1[i] - '0';

    for (int i = 0; i < m; i++) // 将第2个字符串存储在数组中，逆序存储
        b[m - i] = s2[i] - '0';

    for (int i = 1; i <= len; i++) { // 高精度加法
        c[i] += a[i] + b[i]; // 累加
        c[i + 1] = c[i] / 10; // 进位
        c[i] %= 10; // 当前位
    }

    if (c[len + 1]) // 判断最后的进位是否为1
        len++;

    for (int i = len; i >= 1; i--) // 输出结果
        cout << c[i];

    return 0;
}

运行结果为：

93825456
8542639
102368095